subconjuntos de A llamados descriptores. Se dice que Y depende funcionalmente de X o que
X determina o implica a Y, que se representa por X ® Y, si solo si, cada valor de X tiene
asociado en todo momento un único valor de Y.
ej: cod_libro ® titulo, el código del libro determina el titulo. El cod_libro es el
implicante y titulo es el implicado. Siempre el implicado es un hecho (una información)
acerca del implicante.
OBS1: la afirmación cod_libro determina titulo NO significa que a partir de cod_libro
podamos conocer el titulo. Es decir, para un esquema R, si tenemos la dependencia funcional
X ® Y, dado un valor de X no podemos en general conocer el valor de Y. Solo nos
limitaremos a firmar que para dos tuplas de cualquier extensión de R que tengan el mismo
valor de X, el valor de Y también será igual en ambas.
OBS2: Las dependencias son predicados o restricciones sobre cualquier extensión
válida del esquema de relación, por lo que observar una determinada extensión (datos) no
puede llevarnos a afirmar la existencia de una dependencia funcional.
3.3.1 Dependencia funcional completa
Si el descriptor X es compuesto, es decir, X(X1, X2), se dice que Y tiene dependencia
funcional completa de X, si depende funcionalmente de X, pero no depende de ningún
subconjunto del mismo, esto es:
X --> Y
X1 --> | Y
X2 --> | Y. Se representa X --> Y.
Si el descriptor X es compuesto, es decir, X(X1, X2), se dice que Y tiene dependencia
funcional completa de X, si depende funcionalmente de X, pero no depende de ningún
subconjunto del mismo, esto es:
X --> Y
X1 --> | Y
X2 --> | Y. Se representa X --> Y.
X --> Y si y solo si NO $ X’ Ì X / X’ --> Y.
Ejemplos:
La relación PUBLICA( articulo, revista, numero, pagina ), que representa la pagina
inicial en la que comienza un articulo en una revista. Un mismo articulo puede aparecer
publicado en distintas revistas y en cada una de ellas, en paginas distintas y una revista
publica varios artículos, se tiene:
articulo, revista, numero ® pagina
articulo --> | pagina
revista --> | pagina
numero --> | pagina
La relación PUBLICA( articulo, revista, numero, pagina ), que representa la pagina
inicial en la que comienza un articulo en una revista. Un mismo articulo puede aparecer
publicado en distintas revistas y en cada una de ellas, en paginas distintas y una revista
publica varios artículos, se tiene:
articulo, revista, numero ® pagina
articulo --> | pagina
revista --> | pagina
numero --> | pagina
3.3.2 Dependencia funcional transitiva
Sea la relación R( X,Y,Z ), en la que existen las siguientes dependencias funcionales:
X --> Y, Y --> Z y Y --> | X, se dice que Z tiene dependencia transitiva respecto a X, a través
de Y.
ej: LIBRO_ED( codlibro, editorial, país )
La dependencia entre codlibro y país es transitiva, a través de editorial. Intuitivamente
se interpreta como que PAIS es una información del libro, pero indirectamente, ya que es una
información de EDITORIAL y esta a su vez de LIBRO.
Sea la relación R( X,Y,Z ), en la que existen las siguientes dependencias funcionales:
X --> Y, Y --> Z y Y --> | X, se dice que Z tiene dependencia transitiva respecto a X, a través
de Y.
ej: LIBRO_ED( codlibro, editorial, país )
La dependencia entre codlibro y país es transitiva, a través de editorial. Intuitivamente
se interpreta como que PAIS es una información del libro, pero indirectamente, ya que es una
información de EDITORIAL y esta a su vez de LIBRO.
3.3.3 Definición formal de las tres primeras formas normales
Primera Forma Normal:
No tiene grupos repetitivos, es decir, un atributo sólo puede tomar un único valor de un
dominio simple.
Segunda Forma Normal:
Está en 1FN
Cada atributo no principal tiene dependencia funcional completa respecto de cada una de
las claves.
La relación PUBLICA2( articulo, revista, numero, pagina, editorial ) que refleja en qué
numero de qué revista se publica un artículo, en qué pagina comienza y cuál es la editorial.
Tenemos las siguientes dependencias:
articulo, revista, numero ® pagina
revista ® editorial
clave:(articulo, revista, numero)
Esta relación no esta en 2FN, ya que editorial depende de la revista y tiene
redundancia, pues se repite la editorial para cada articulo que se publica en una revista.
Tercera Forma Normal:
Está en 2FN
Ningún atributo no principal depende transitivamente de ninguna clave de la relación.
Primera Forma Normal:
No tiene grupos repetitivos, es decir, un atributo sólo puede tomar un único valor de un
dominio simple.
Segunda Forma Normal:
Está en 1FN
Cada atributo no principal tiene dependencia funcional completa respecto de cada una de
las claves.
La relación PUBLICA2( articulo, revista, numero, pagina, editorial ) que refleja en qué
numero de qué revista se publica un artículo, en qué pagina comienza y cuál es la editorial.
Tenemos las siguientes dependencias:
articulo, revista, numero ® pagina
revista ® editorial
clave:(articulo, revista, numero)
Esta relación no esta en 2FN, ya que editorial depende de la revista y tiene
redundancia, pues se repite la editorial para cada articulo que se publica en una revista.
Tercera Forma Normal:
Está en 2FN
Ningún atributo no principal depende transitivamente de ninguna clave de la relación.
